Question

核聚变反应需几百万度高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图是磁约束装置的截面示意图，环状匀强磁场围成一个中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边界。设环状磁场的内半径R₁=0.6m、外半径R₂=1.2m，磁场的磁感应强度B=0.4T，磁场方向如图。 已知被约束的氦核的荷质比q/m=4.8×10⁷C/kg，中空区域内的氦核具有各个方向的速度。不计带电粒子的重力。试计算
（1）氦核沿环形截面的半径方向从A点射入磁场，而不能穿出外边界，氦核的最大速度是多少？
（2）所有氦核都不能穿出磁场外边界，氦核的最大速度是多少？

Answer 1

解：（1）氦核沿半径方向射入磁场，如图所示，氦核沿圆弧从A到B，恰与外圆相切，O'为圆心。设轨道半径为r，则AO'=BO'= r

在直角三角形OO'A中，OO'= R2-r，OA=R₁
由几何关系有：(R₂-r)²=R₁²+r²     ①
又因为r=mv/Bq        ②
代入数据解得r=0.45m，v=8.64×10⁶m/s 
（2）当氦核沿内圆的的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为r'=(R₂-R₁)/2=0.3m
由r'=mv'/Bq
可求得v'=5.76×10⁶m/s