[题目]如图所示.足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧.一个质量m=0.04kg.电量q=+2×10-4c的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出小球.小球从水平台右端A点飞出.恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点.并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h=0.45m.倾斜轨道与水平方向夹角为α=37� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m=0.04kg、电量q=+2×10-4c的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α=37°、倾斜轨道长为L=2.0m，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变．现有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强E=2.0×103V/m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：

（1）被释放前弹簧的弹性势能？

（2）要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？

（3）如果竖直圆弧轨道的半径R=0.9m，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的D点右侧某一点P？

【答案】（1）0.32J；（2）R≥0.825m或R≤0.33m；（3）6次

【解析】

（1）A到B平抛运动：，

B点，得

被释放前弹簧的弹性势能：

（2）B点：

B到C：

带入数据的

①恰好过竖直圆轨道最高点：

从C到圆轨道最高点：

解得：

②恰好到竖直圆轨道最右端时：

得

R≥0.825m R≤0.33m

（3）,小球冲上圆轨道高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2

两式联立，则H2=0.165m

同理：n次上升高度Hn=（1/5）n-1H1（n＞0）为一等比数列．

（1/5）n-1×0.825≤0.01，当n=4时，上升的最大高度小于0.01m

则小球共有6次通过距水平轨道高为0.01m的某一点。

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（1）此过程中金属棒的末速度大小；

（2）此过程中电阻丝上产生的热量；

（3）此过程中通过电阻丝的电流强度大小；

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C. 三只飞镖击中墙面的速度一定满足vA=vC>vB

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（2）该同学完成电路的连接后，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，读取电压表的示数，其中电压表的某一次偏转情况如图乙所示，其示数为_________V。

（3）改变电阻箱的阻值，读出电压表的相应示数U，取得多组数据，作出如图丙所示的图线，则根据该同学所作出的图线可求得该电池的电动势E＝_________V，内阻r＝_________Ω。（结果均保留两位有效数字）

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