Question

6．气球从地面自静止出发，先以0.5m/s²的加速度上升20s，然后又匀速上升14s，此时有一小铁块脱离气球，求：
（1）小铁块从脱离气球到落地所用时间；
（2）小铁块从脱离气球到落地所经过的路程；
（3）小铁块落地时的速度．（g取10m/s²，不计空气阻力）

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出气球匀加速上升和匀速上升的高度之和，小铁块离开气球后做竖直上抛运动，结合位移时间公式求出小铁块脱离气球到落地的时间．
（2）根据速度位移公式求出上升到最高点的距离，从而得出小铁块脱离气球后经过的路程．
（3）根据速度时间公式求出小铁块落地的速度．

解答 解：（1）气球匀加速上升的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×400m$=100m，
匀加速运动的末速度v₁=at₁=0.5×20m/s=10m/s，则匀速上升的高度h₂=v₁t₂=10×14m=140m．
则h=h₁+h₂=100+140m=240m，
小铁块脱离气球做竖直上抛运动，规定向上为正方向，
根据x=${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，-240=10t-5t²，
解得t=8s．
（2）小铁块离开气球后上升的高度${h}_{3}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{100}{20}m=5m$，
可知小铁块离开气球到落地经过的路程s=2h₃+h=2×5+240m=250m．
（3）小铁块落地的速度v=v₀+at=10-10×8m/s=-70m/s，负号表示方向．
答：（1）小铁块从脱离气球到落地所用时间为8s；
（2）小铁块从脱离气球到落地所经过的路程为250m；
（3）小铁块落地时的速度为70m/s，方向竖直向下．

点评 本题考查了竖直上抛运动的基本运用，掌握处理竖直上抛运动的方法，可以分过程研究，也可以全过程研究．