Question

（10分）如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

Answer 1

解析：解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F是恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。

以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。

因为物体静止，∑F=0

N=G= 0 ①

N=kx₀     ②

设物体向上匀加速运动加速度为a。

此时物体P受力如图所示，受重力G，拉力F和支持力N′

据牛顿第二定律有

F+N′－G = ma    ③

当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x₀。物体由静止开始运动，则

    ④

将式①，②代入④中解得的x₀= 0.15m

代入式③解得a=7.5m/s²

F的最小值由式③可以看出即N′最大时，即初始时刻N′=N = kx。

代入式③得

F_min= ma + mg－kx₀=12×(7.5+10)-800×0.15=90(N)

F最大值即N=0时，F = ma+mg = 210（N）

错解分析：错解：

F最大值即N=0时，F=ma+mg=210(N)

错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系G=F+N，不自觉的贯穿在解题中。