Question

12．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以/4m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆摩托车以8m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，求：
（1）汽车在追上摩托车之前两车相距最远距高．
（2）追上摩托车时汽车的速度．

Answer 1

分析 （1）当汽车的速度加速到等于摩托车的速度时，即v=8m/s时，两车相距最远，先求追赶时间，再求汽车和摩托车分别通过的位移，最后汽车在追上摩托车之前两车相距最远距离；（2）追上摩托车时汽车和摩托车通过的距离相等，先求速度相等时经历的时间再求速度．

解答 解：（1）当汽车的速度加速到等于摩托车的速度时，即v=8m/s时，两车相距最远，
由v=at知追赶时间为：$t=\frac{v}{a}=\frac{8}{4}s=2s$，
汽车通过的距离为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}^{2}=\frac{1}{2}×4×{2}^{2}m=8m$
摩托车通过的距离为：x₂=vt=8×2m=16m
汽车在追上摩托车之前两车相距最远距离为：△x=x₂-x₁=16m-8m=8m．
（2）追上摩托车时汽车和摩托车通过的距离相等，设经历时间为t′，则有：
$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$，
即：$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×8}{4}s=4s$，
v=at=4×4m/s=16m/s
（1）汽车在追上摩托车之前两车相距最远距离为8m．
（2）追上摩托车时汽车的速度为16m/s．

点评 本题考查了运动学问题的追击问题，解题的关键是理清时间关系，距离关系，以及速度这一过渡桥梁．