Question

【题目】边长为L、电阻为R的正方形导线框位于光滑水平面内，线框的右侧区域I内存在宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于水平面。线框在功率恒为P的外力作用下，ab边恰好向右匀速穿过磁场。ab边进入区域II后，立即受到与速度成正比的阻力作用，即Ff=kv，k为恒量。求：

（1）ab边在区域I内运动的速度v0；

（2）分析说明线框cd边在磁场中的运动情况；

（3）若cd边在穿过磁场的过程中，线框克服阻力做功为W，求线框中产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）v0=；（2）见解析；（3）Q= W

【解析】

（1）电动势

E0=BLv0

电流强度

I0=

安培力

FA=BI0L=

ab边在磁场内匀速运动时，平衡

F=FA=

拉力功率

P=Fv0=

解出

v0=

（2）cd边在磁场中，线框受力如图增加阻力后，合力向左，选向左为正方向，根据牛顿第二定律

FA+Ff -F=ma

求出加速度大小

a=+-

因v与a反方向，应减速运动，加速度随之也减小，故cd边在磁场内的过程中，线框做加速度减小的减速运动（最后可能匀速）

（3）线框速度为v时

FA=BIL=

因B、L、R均为恒量，故安培力与速度v成正比，而Ff也与速度v成正比，故两者的变化规律相同，必有

==

线框克服安培力做功

WA=W

线框中的焦耳热

Q=WA=W