Question

(14分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图9所示，已知塔高H＝45 m，在与塔底部水平距离为x处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v₁，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v₂＝100 m/s的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10 m/s²)．

(1)当x的取值在什么范围时，无论v₁多大靶都不能被击中？
(2)若x＝200 m，v₁＝15 m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？

Answer 1

(1)x＞300 m　(2)见解析

(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外．由H＝gt²，x＝v₂t代入数据得x＝300 m；故x的取值范围应为x＞300 m.
(2)设经过时间t₁，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h₁，子弹下降了h₂，h₁＝v₁t₁－gt₁²，h₂＝gt₁²，x＝v₂t₁，联立以上各式解得h₁＝10 m，h₂＝20 m．所以h₁＋h₂≠H，靶不能被击中．