Question

如图所示，物块重100N，放置在倾角为30°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为

1

3

．现有一个与斜面平行，且与斜面最大倾斜线成30°角的力F作用于是物体上，为使物体静止在斜面上，力F应为多大？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析：根据受力分析，结合力的平行四边形定则，运用数学知识，即可求解．

解答：解：先将物体的重力分解为平行于斜面的力G_X和与斜面垂直的力G_Y，
且有方向不变大小可变G_X=G?sin30°=

G

2

，
G_Y=G?cos30°，
显然G_X与N平衡，而平行斜面内三力平衡．则G_X、F、f三力组成一个封闭三角形，
该三角形中，G_X、大小、方向均不变，F的方向不变大小可变，f的大小、方向均可变，
但有f≤f_max
而最大静摩擦力fmax=μN=

3

6

G，
右图中，余弦定理得：

f

2 max

=

G

2 x

+F2-2GxFcos30°
解得：F_MIN=28.8N；
F_MAX=57.7N，
因此28.8N≤F≤57.7N

点评：解法二：先用正交分解法求出G_X和F的合力F_合，而F_合≤f_m，
整理后得一元二次不等式，解此不等式同样可得结果．