Question

【题目】如图（甲），横截面为半圆形的玻璃柱圆心为O，半径为R，一屏幕与直径AB平行放置，并靠在玻璃柱右边，一束宽度为2R的平行单色光垂直于直径AB射入玻璃柱，经过折射后在屏幕上出现一个亮斑。已知从半径OA的中点射入玻璃柱的光线CD，从圆弧面射出时出射光线相对于入射光线偏折了15°角。求：

（1）玻璃的折射率n以及光在玻璃中的传播速度v；

（2）屏幕上亮斑的宽度d，并在图（乙）中画出相应的光路图。

Answer 1

【答案】（1）×108m/s （2）2(-1)R

【解析】（1）对光线CD，设其入射角为i，折射角为r，由题意可知

sini= ，所以i=30°，r=i+15°=45°

根据折射定律得

解得 n=

又

所以v =×108m/s

（2）相应光路图如图（乙）

设照射到E、F点的光线恰好发生全反射，其临界角为C，则sinC=

解得 C=45°

根据几何关系可知GM=EG = EP=OP-OE=(-1)R

根据对称性可知，屏幕上亮斑的宽度为 d=2GM=2(-1)R