Question

【题目】如图所示，质量为的滑块，在水平恒力作用下，在光滑水平面上从A点静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为的光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑的水平面PQ运动设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，小车质量，不计能量损失求：

滑块到达D点时，小车的速度为多大？

滑块第二次通过C点时，小车与滑块的速度多大？

滑块从D点滑出后再返回到D点这一过程中，小车移动的距离为多少？

Answer 1

【答案】（1）0.32m/s （2）小车的速度大小为，方向向右；滑块速度大小为，方向向左 （3）

【解析】

（1）根据速度位移公式，以及牛顿第二定律，结合动量随位移的表达式求出水平推力的大小．当滑块滑到D点时，水平方向的速度与小车速度相同，结合水平方向动量守恒，以及滑块和小车机械能守恒求出小车的速度和滑块的速度大小．（2）结合动量守恒定律和能量守恒定律求出小车和滑块的速度．（3）滑块从D点滑出后水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，求出竖直上抛运动的时间，结合小车的速度求出移动的距离．

（1）从A到B，根据动能定理得：

解得：

由冲上顶端过程，水平方向上动量守恒，滑到顶端水平方向上的速度相等，结合机械能守恒得：，

解得：

（2）设滑块第二次通过C点时滑块速度为，小车速度为，由动量守恒和机械能守恒定律得：，

解得：，

故小车速度大小为0.64m/s，方向向右，滑块速度大小为2.56m/s，方向向左

（3）在滑块冲出D点时分解为竖直方向上的匀变速运动和水平方向上的匀速运动，设冲出D点时竖直直方向速度为，则有，，

代入数据解得s=0.07m．