Question

【题目】太空中在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统A（三颗星体始终在一条直线上)；另一种是三角形三星系统(三颗星体位于等边三角形的三个顶点上)，已知某直线三星系统A每颗星体的质量均为m，相邻两颗星体中心间的距离都为R；某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等，引力常量为G，则( )

A. 三星系统B的运动周期为

B. 三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为

C. 三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为

D. 三星系统B任意两颗星体中心间的距离为

Answer 1

【答案】BC

【解析】BC、对三星系统A:三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力：

解之得：，v=

故周期为，

故B正确，C正确；

A. 三星系统A外侧的两颗星作匀速圆周运动的周期和三星系统B每颗星作匀速圆周运动的周期相等，故：

T′=，故A错误；

D. 三星系统B是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，

由万有引力定律和牛顿第二定律得：

由于两种系统的运动周期相同,即

故解得：L=，故D错误；

故选：BC