Question

8．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面的顶端和底端各放置两个相同小木块A和B，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．某时刻将小木块A自由释放，同一时刻让小木块B获得初速度v沿斜面上升，已知两木块在斜面的中点位置相遇，求两小木块相遇所用的时间（　　）

• A． $\frac{v}{gsinθ}$
• B． $\frac{2v}{gsinθ}$
• C． $\frac{v}{gsinθ-μgcosθ}$
• D． $\frac{2v}{gsinθ-μgcosθ}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出A、B的加速度结合位移公式求出相遇的时间．

解答 解：对小木块A，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有：
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{A}^{\;}$
得：${a}_{A}^{\;}=gsinθ-μgcosθ$
对小木块B，受到重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有：
$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{B}^{\;}$
得：${a}_{B}^{\;}=gsinθ+μgcosθ$
木块A：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{A}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
木块B：$\frac{L}{2}=vt-\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
联立解得：$t=\frac{v}{gsinθ}$
故选：A

点评 本题考查牛顿运动定律和运动学公式的综合运用，关键是正确进行受力分析，注意运动学公式运用时要规定正方向，注意各个物理量的正负．