Question

14．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上O点处的小物体接触（未连接）．物体质量为m，弹簧水平且无形变．现用水平力F缓慢向左推动物体，在弹性限度内弹簧长度缩短了x₀，运动到图中B点，此时物体静止．撤去F后，物体开始向右运动，运动的最远距离距B点为3x₀，C点时物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　）

• A． 撤去F时，弹簧的弹性势能为3μmgx₀
• B． 撤去F后，物体向右运动到C点时的动能最大
• C． 水平力F做的功为4μmgx₀
• D． 从B位置运动到C位置，弹簧弹性势能的减少量等于物体动能的增加量

Answer 1

分析 研究物体从B向右运动到最右端的过程，由能量守恒求撤去F时弹簧的弹性势能．通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况，就可知道物体向右运动到C点时的动能最大．对往返的过程，运用功能关系求水平力F做的功，再结合功能关系分析即可．

解答 解：A、撤去F后一直到物体停止运动的过程，根据能量守恒得：弹簧原来的弹性势能 E_p=μmg•3x₀=3μmgx₀，故A正确；
B、撤去F后，物体水平方向上受到向右弹簧的弹力和向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，物体先向右加速，后向右减速，当弹力等于摩擦力时，速度最大，即物体向右运动到C点时的速度最大，动能最大，故B正确；
C、对物体从开始向左运动到向右运动到最远处的整个过程，由功能关系知，水平力F做的功 W_F=μmg•（x₀+3x₀）=4μmgx₀．故C正确；
D、从B→C物体做加速运动，动能增大，由能量守恒可知，弹簧弹性势能的减少量等于物体动能的增加量和产生的内能之和，所以弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量，故D错误．
故选：ABC

点评 本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．对于物体弹簧弹性势能的减少量与物体动能的增加量间的关系通常应用动能定理结合功能关系解决．