Question

某校组织高一学生外出举行“校园文化游”活动．坐在行驶的火车上时，物理老师问同学们：“假设此时火车的运动可近似看成匀加速直线运动，哪一位同学能运用身边的物品，估测出火车的加速度呢？”小明和小丽两同学最先用正确的方法估测出了加速度．他们的测定方法如下：
①小明利用一把小铁锁做实验进行估测，他的方法是：用塑料绳把一只小铁锁（可看成质点）吊起来，并悬挂在行李架上，使悬挂点正好在小桌边缘的正上方（如图所示），用刻度尺测出塑料绳的悬挂点到小铁锁的距离L、小铁锁偏离后离桌子的竖直高度h和水平距离s，通过计算便可估测出列车的加速度；
②小丽同学则是利用铁路两旁的电线杆来进行观察和测算，
她的方法是：用手表估测出火车从第一根电线杆到第二根电
线杆的时间t₁，从第二根到第三根的时间t₂，若已知相邻两根电线杆的间距均为s，则通过计算也可估测出列车的加速度．
现在请你运用运动学和牛顿运动定律的有关知识并根据两位同学的测定方法分别推算出列车运动的加速度a表达式．

Answer 1

分析：（1）列车与小铁锁具有相同的加速度，通过对小铁锁受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出两段时间内的中间时刻的速度，通过速度时间公式求出列车加速度的大小．

解答：解：（1）小铁锁所受的合力为F_合=mgtanθ，则小铁锁的加速度a=

F合

m

=gtanθ．
因为tanθ=

s

l-h

，则加速度a=

sg

l-h

．
则列车的加速度为a=

sg

l-h

．
（2）火车从第一根电线杆到第二根电线杆间的平均速度v1=

s

t1

，从第二根到第三根间的平均速度v2=

s

t2

．
两个中间时刻的时间间隔△t=

t1+t2

2

．
则列车的加速度a=

v2-v1

△t

=

2s(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．
答：（1）列车的加速度为

sg

l-h

．
（2）列车的加速度为

2s(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用．