Question

17．如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．
（1）求电子穿过A板时速度的大小；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）若要使电子打在荧光屏上P点的上方，如何调整U₁或U₂的大小？（定性说明，不需要计算证明）

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场U₁中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．
（3）刚好出来则偏移量为$\frac{d}{2}$，由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求的

解答 解：（1）根据动能定理可得$q{U}_{1}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
 （2）电子以速度υ₀进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，
沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，
电子在偏转电场中运动的时间为t₁，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y₁，
由牛顿第二定律得：F=eE₂=e$\frac{{U}_{2}}{d}$=ma，
解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，
由运动学公式得：L=v₀t₁，y₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
解得：y₁=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
 （3）要使偏转量增大，由（2）可知，减小加速电压U₁；增大偏转电压U₂
答：（1）求电子穿过A板时速度的大小为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）若要使电子打在荧光屏上P点的上方，应减小加速电压U₁；增大偏转电压U₂

点评 带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解