Question

（2009?上海模拟）如图所示，质量为m₁=10kg的气缸A倒扣在水平桌面上，内有质量为m₂=2kg、截面积为S=50cm²的活塞B被支柱C支撑．活塞下方的气体与外界大气相通，外界大气压强为p₀=1.0×10⁵Pa，活塞B上方密闭有压强p₁=1.0×10⁵Pa、温度为27?C的气柱D，气柱长l₁=30cm，活塞B可在A中无摩擦滑动．（g取10m/s²）
（1）若气柱D的温度缓慢升至57℃，D中气体的压强为多大？
（2）若气柱D的温度缓慢升至127℃，D中气体的压强又为多大？
（3）在气柱D的温度由27℃升至127℃的过程中，气体D对外做了多少功？

Answer 1

分析：（1）先判断气缸恰好无压力时的温度，与57℃比较，判断出气柱D等容变化，找出初末状态，利用查理定律求解；
（2）由87℃升到127℃气体等压变化，故P₄=P₂；
（3）由87℃升到127℃气体等压变化，利用盖吕萨克定律列式求解体积，根据公式P=△V即可计算．

解答：解：（1）假设气缸对地的压力恰好为零是的温度为T₀，
由平衡得，此时气柱D的压强P2=P0+

m1g

s

=1.0×105+

10×10

50×10-4

Pa=1.2×105Pa
由查理定律得：

P1

T1

=

P2

T0

解得：T0=

P2T1

P1

=

1.2×105×300

1.0×105

K=360K
即：t₀=T₀-273℃=87℃＞57℃①
所以气柱D的温度缓慢升至57℃时，地面对气缸仍有压力，此过程为等容变化
设气柱D的温度缓慢升至57℃时压强为P₃，由查理定律得：

P1

T1

=

P3

T3

解得：P3=

P1T3

T1

=

1.0×105×330

300

Pa=1.1×105Pa
（2）由①知当温度大于87℃时，气缸对地面无压力，之后气体做等压变化，
由于127℃＞87℃，所以气柱D的温度缓慢升至127℃，D中气体的压强等于87℃时压强，
即P4=P2=1.2×105Pa
（3）由①知当温度大于87℃时，气缸对地面无压力，之后气体做等压变化，
由盖吕萨克定律得：

V2

T0

=

V4

T4

解得：V4=

V2T4

T0

=

30×50×400

300

cm3=2000cm3
根据公式P=△V得：气体D对外做功：
W=P₂（V₄-V₂）
=1.2×10⁵×（2000-1500）×10^-6J
=60J
答：（1）若气柱D的温度缓慢升至57℃，D中气体的压强为1.1×10⁵Pa，
（2）若气柱D的温度缓慢升至127℃，D中气体的压强又为1.2×10⁵Pa，
（3）在气柱D的温度由27℃升至127℃的过程中，气体D对外做了60J．

点评：本题关键是找出气缸对地面压力刚好为零这一临界状态，在此之前做等容变化，之后等压变化．