Question

（06年四川卷）（20分）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v0＝23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g＝9.8m/s²）问：

（1）电场强度E的大小是多少？

（2）两小球的质量之比是多少？

Answer 1

解析：

　（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡　　mg₁=q₁E　　　　　　　①

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　E＝2.5N/C                   ②

 

（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

q₁v₁B＝             ③

半径为　　　　　　　　　　　　　　　R₁＝                    ④

 

周期为　　　　　　　　　　　　　　　T＝＝1s　　　 ⑤

 

∵两球运动时间　　　　　　　　　　　t＝0.75s＝T

 

∴小球1只能逆时针经周期时与小球2再次相碰　　　　　　  ⑥

 

第一次相碰后小球2作平抛运动　h＝R₁＝　　　　　　   ⑦

 

　　　　　　　　　　　　　　　L＝R₁＝v₂t                            ⑧

 

两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向

m₁v₀＝m₁v₁+m₂v₂                  ⑨

 

由⑦、⑧式得　　　　　　　　　v₂＝3.75m/s

 

由④式得　　　　　　　　　　　v₁＝17.66m/s

 

∴两小球质量之比：　＝11　　　　　　　　　　　⑩