Question

18．一质量m=1kg的物体静止在水平面上，t=0时刻，一水平恒力F作用在物体上．一段时间后撤去此力，这一过程中物体运动的速度-时间图象如图所示．求：
（1）恒力F所做的功W．
（2）整个过程中，摩擦力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）速度时间斜率等于加速度，先求出匀加速和匀减速运动的加速度，再根据牛顿第二定律，分别对匀加速直线运动和匀减速直线运动列式求解，求出F的大小和摩擦力的大小．根据运动学公式求出两个过程的位移，即可求解F所做的功W．
（2）对整个过程，运用功的计算公式求出摩擦力做功，再求摩擦力做功的平均功率．

解答 解：（1）由v-t图象知，恒力F作用的时间为1s，设在0～1s内物体运动的加速度大小为a₁，在1s～3s内物体的加速度大小为a₂，
由a=$\frac{△v}{△t}$得：a₁=$\frac{2}{1}$=2m/s²，a₂=$\frac{2}{2}$=1m/s²　
在1s～3s内，物体在水平方向只受滑动摩擦力的作用，由牛顿第二定律有 f=ma₂=1N　
在0～1s内，由由牛顿第二定律有 F-f=ma₁
得 F=3N　
又0～1s内，物体的位移 x₁=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1m=1m　
故恒力F做功 W=Fx₁=3J．　
（2）设整个过程中，摩擦力做功的平均功率为P
由 W_f=fx
而 x=$\frac{vt}{2}$=$\frac{1}{2}$×2×3m=3m　
解得 W_f=3J　
所以整个过程中，摩擦力做功的平均功率 P═$\frac{{W}_{f}}{t}$=$\frac{3}{3}$=1W．　
答：（1）恒力F所做的功W是3J．
（2）整个过程中，摩擦力做功的平均功率是1W．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，关键要知道速度时间图线的斜率表示加速度、面积表示位移．