Question

半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L₀＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能E_PC＝0.6 J，g取10 m/s².求：

(1)小球经过C点时的速度v_c的大小；
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

Answer 1

(1) 3 m/s.   (2) 3.2 N，方向向上．

解析试题分析：(1)设小球经过C点的速度为v_c，小球从B到C，据机械能守恒定律得
mg(R＋Rcos60°)＝E_PC＋mv，     （3分）
代入数据求出v_c＝3 m/s.            （2分）
(2)小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力F_N. 设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律F＋F_N－mg＝m，     （2分）
由于F＝kx＝2.4 N，         （2分）
F_N＝m＋mg－F，
解得F_N＝3.2 N，方向向上．          （1分）
根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.2 N．方向竖直向下． （1分）
考点：考查匀速圆周运动
点评：难度中等，本题的关键在于找到提供向心力的合力，在C点由竖直方向的合力提供向心力