Question

【题目】间距2L和L的两组平行金属导轨固定在水平绝缘面内，电阻不计且足够长。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B与2B，导体棒a与b质量分别为m与2m，a棒电阻是b棒电阻的一半，a棒与导轨间动摩擦因数为μ，b棒光滑。b棒静止垂直跨放在两导轨连接处，a棒垂直跨放在距离QQ1为2L处，t=0时刻，a棒获得水平向右，大小为的速度开始运动。当a棒运动到QQ1时两棒速度恰好相同（a棒仍在宽轨上），此过程中流过b棒的电荷量为q，此时立即锁定a棒，而b棒继续向右运动最终停下．重力加速度大小为g，求；

（1）a棒开始运动时QQ1两端的电势差U；

（2）a棒被锁定前瞬时速度的大小及a棒运动的时间t；

（3）b棒运动过程中产生的电热Qb及b棒最终将静止的位置与QQ1距离S，

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）； S= 2L

【解析】

（1）已知Rb=2Ra， t=0时刻，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为

E0=B(2L)v0

根据闭合回路欧姆定律得

（2）t时间内对b棒，由动量定理得

由安培力公式得

电流的定义式得

联立解析

对a棒，由动量定理得

由安培力公式得

解得

（3）系统产生电热的Q，全过程，根据能量守恒定律有

通过两棒电流总是相等的，根据焦耳定律有

解得

设b棒在a运动过程中向右运动位移为x1

由动量定理得

由闭合回路欧姆定律得

由法拉第电磁感应定律得

联立解得

设b棒在a停止运动过程中向右运动x2

由动量定理得

由闭合回路欧姆定律得

由法拉第电磁感应定律得

联立解得

b棒最终将静止的位置与QQ1距离S

S=x1+x2=2L