Question

6．如图所示，足够长、倾角θ=37°的光滑倾斜导轨与粗糙水平导轨相连，导轨宽L=1m，处在垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场B中；导体棒ab和cd都垂直于导轨，ab在倾斜导轨上，cd在水平导轨上，质量都是m=0.2kg，电阻分别为r_ab=2Ω，r_cd=3Ω．ab棒由静止开始运动，经过一段时间，通过cd棒电荷量q=1C，ab刚好达到最大速度v=6m/s，cd始终静止．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．导轨电阻不计．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）这段时间内，cd棒受到静摩擦力的最大值和方向；
（3）这段时间内，cd棒中产生的热量Q_cd．

Answer 1

分析 （1）当ab棒匀速下滑时受力平衡，根据共点力的平衡条件结合闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律求解；
（2）当速度最大时电流最大，根据平衡条件结合力的分析求解；
（3）根据电荷量的计算公式求解ab下滑的距离，根据能量关系求解cd棒中产生的热．

解答 解：（1）当ab棒匀速下滑时受力平衡，根据共点力的平衡条件可得：
F_A=BIL=mgsinθ，
根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律可得：
I=$\frac{BLv}{{r}_{ab}+{r}_{cd}}$
联立解得：B=1T；
（2）当速度最大时电流最大，为：
I=$\frac{BLv}{{r}_{ab}+{r}_{cd}}$=1.2A
此时cd受到的安培力在水平方向的分力为：F′_A=BILcosθ=0.96N，方向向右，
所以cd棒受到的最大静摩擦力为：f=F′_A=0.96N，方向向左；
（3）设该过程中ab棒下滑的最大距离为x，根据电荷量的计算公式可得：
q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{{r}_{ab}+{r}_{cd}}$，
解得：x=5m，
设产生的总热量为Q，根据能量关系可得：
mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q，
解得：Q=2.4J，
则cd棒中产生的热量为：
Q_cd=$\frac{{r}_{cd}}{{r}_{ab}+{r}_{cd}}Q$=1.44J．
答：（1）磁感应强度B的大小为1T；
（2）这段时间内，cd棒受到静摩擦力的最大值为0.96N，方向向左；
（3）这段时间内，cd棒中产生的热量Q_cd为1.44J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，主要是根据安培力作用下的平衡问题、牛顿第二定律、动量定理等列方程求解；另一条是能量角度，分析电磁感应现象中的能量如何转化，根据能量守恒定律、焦耳定律等求解是关键．