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设有一颗地球同步卫星的质量为m,如果地球的半径为R,自转角速度为ω,地球表面的重力加速度为g,则该同步卫星(  )
A、距地球高度h=
3
R2g
ω2
-R
B、运行速度v=
3R2ωg
C、受到地球引力为m
3R2ω4g
D、受到地球引力为mg
分析:同步地球卫星的角速度等于地球自转的角速度为ω.根据万有引力提供向心力,列出向心力公式.在地球表面有g=
GM
R2
,联立方程组就可以解出高度.由圆周运动的规律v=ω(R+h)求卫星的速度.根据万有引力定律求解卫星的引力.
解答:解:A、B、同步卫星和地球同步,其周期为地球自转的周期,所以同步卫星的角速度为ω.
设地球质量为M,卫星的质量为m,则有:G
mM
(R+r)2
=mω2(R+h)
在地球表面,有g=
GM
R2
联立以上两式得:h=
3
gR2
ω2 
-R,环绕速度:v=ω(R+h)=
3gR2ω 
,故A、B正确.
C、受到地球引力为mg′=mω2r=mω2
3
gR2
ω2
=m
3R2ω4g
;故C正确;
D、根据万有引力定律,受到地球引力为F=G
mM
(R+r)2

又在地球表面上,有m′g=G
Mm′
R2
联立两式得:F=
mgR2
(R+r)2
<mg,故D错误.
故选:ABC.
点评:该题是万有引力公式和向心力公式的直接应用,要知道同步地球卫星的角速度等于地球自转的角速度,该题难度不大,属于基础题.
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