Question

（2013?重庆一模）设地球自转角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为2R，飞行方向与地球的自转方向相同．在某时刻，该人造卫星与赤道上某建筑物距离最近，从此刻起到该人造卫星与该建筑物距离最远经历的时间最少为（　　）

• A．

  2π

  g 8R +ω0

• B．

  2π

  g 8R -ω0

• C．

  π

  g 8R +ω0

• D．

  π

  g 8R -ω0

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星与该建筑物相距最远时，卫星比地球多转动半圈．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力根据题意有：
G

mM

r2

=mrω2得：
ω=

GM r3

得卫星运动的ω=

GM (2R)3

      ①
又因为在地球表面，重力加速度g=

GM

R2

代入①得
ω=

g 8R

卫星与该建筑物相距最远时，卫星比地球多转动半圈有：
（ω-ω₀）t=π得：
t=

π

ω-ω0

=

π

g 8R -ω0

故选D．

点评：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动半圈后再次到达离某建筑物上最远的上空．