Question

绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电量为q、质量为m的小球，当空间建立水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成θ=60⁰角的位置，如图所示．
（1）求匀强电场的场强E；
（2）若细绳长为L，让小球从θ=30°的A点释放，王明同学求解小球运动至某点的速度的过程如下：
据动能定理-mgL（1-cos30°）+qELsin30°=

1

2

mv²得：v=

2( 3 -1)gL

你认为王明同学求的是最低点O还是θ=60⁰的平衡位置处的速度，正确吗？请详细说明理由或求解过程．

Answer 1

分析：（1）小球稳定后，细丝线跟竖直方向夹角为θ，对小球进行受力，根据力的合成即可求得电场的场强．
（2）小球在θ=60⁰处处于平衡，因此小球从θ=30⁰的A点释放，它不会往A点的左边运动，而是以θ=60⁰处为中心、以A点为端点来回摆动，即小球不会运动至最低点O．根据动能定理即可解题．

解答：解：（1）小球在θ=60⁰角处处于平衡，根据平衡条件得：
则Eq=mgtanθ   

得E=

mgtan60°

q

=

3 mg

q

方向水平向左                                  
（2）王明同学的求解不正确．                        
因为小球在θ=60⁰处处于平衡，因此小球从θ=30⁰的A点释放，它不会往A点的左边运动，而是以θ=60⁰处为中心、以A点为端点来回摆动，即小球不会运动至最低点O．
王明同学的求解实际上也不是小球运动到θ=60⁰的平衡位置处的速度．  
平衡位置处的速度的正确求解应该是：据动能定理有
qE（Lsin60°-Lsin30°）-mg（Lcos30°-Lcos60°）=

1

2

mv²．
联解得：v=（

3

-1）

gL

         
答：（1）匀强电场的场强大小是

3 mg

3q

，方向水平向左．
  （2）王明同学的求解不正确．平衡位置处的速度是（

3

-1）

gL

．

点评：本题主要考查了同学们受力分析的能力以及动能定理的直接应用，难度不大，属于中档题．