Question

【题目】如图所示，水平传送带顺时针匀速传动，紧靠传送带右端B的竖直平面内固定有一个光滑半圆轨道CD，半圆轨道下端连接有内壁光滑的细圆管DE，一劲度系数k=100 N/m的轻弹簧一端固定在地面，自由伸长时另一端刚好在管口E处。质量m=1 kg的小物块轻放在传送带的左端A点，随后经B、 C间的缝隙进入CD，并恰能沿CD做圆周运动。小物块经过D点后进入DE，随后压缩弹簧，速度最大时弹簧的弹性势能EP=0.5 J。已知CD和DE的半径均为R=0.9 m，取g=10 m/s2，求：

（1）传送带对小物块做的功W；

（2）小物块刚到达D点时轨道CD对小物块的支持力大小ND；

（3）小物块的最大速度vm。

Answer 1

【答案】（1）4.5 J （2）60 N （3）8 m/s

【解析】

（1）由于小物块恰能沿CD做圆周运动，设在C点时的速度为vC，则有mg = m，根据动能定理得W =mvC2 解得W = 4.5 J

（2）由C点到D点，根据机械能守恒定律有 2mgR =mvD2－mvC2 ND－mg = m解得 ND = 60 N

（3）当弹簧弹力等于小物块重力时，小物块速度最大，设此时弹簧压缩量为x，则有kx = mg ，小物块从D点到速度最大时，根据能量守恒定律有mg(R+x) =mvm2－mvD2 + EP

解得 vm = 8 m/s