Question

17．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v₁=$\sqrt{2gR}$的速度过轨道最高点B，并以v₂=$\sqrt{3}$v₁的速度过最低点A．求：
（1）摩托车经过最高点B的最小速度为多少？
（2）在A、B两点轨道与摩托车之间的弹力各为多少？

Answer 1

分析 （1）在B点，重力和支持力的合力提供向心力，当支持力为零时，速度最小，根据牛顿第二定律列式求解最小速度；
（2）在A点，重力和支持力的合力提供向心力，同样根据牛顿第二定律列式求解；在B点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）设摩托车经过最高点B的最小速度为v，则：$mg=m\frac{v^2}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$；
（2）在A点受重力和向上的支持力，由牛顿运动定律，有：${F_N}-mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}$，
可得：F_N=7mg；
在B点受重力和向下的支持力，由牛顿运动定律，有：
${F}_{N}^{′}$+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：${F}_{N}^{′}=mg$；
答：（1）摩托车经过最高点B的最小速度为$\sqrt{gR}$；
（2）在A、B两点轨道与摩托车之间的弹力分别为7mg、mg．

点评 本题关键是明确摩托车的向心力来源，然后根据牛顿第二定律列式求解，注意最高点的速度不能为零，基础题目．