如图甲所示.一端封闭的两条平行光滑导轨相距L.距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧.导轨左右两段处于高度相差H的水平面上.圆弧导轨所在区域无磁场.右段区域存在磁场B0.左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t).如图乙所示.两磁场方向均竖直向上.在圆弧顶端.放置一质量为m的金属棒ab.与导轨左段形成闭合回路.从金属棒下滑开始计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图乙所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）求0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

（1）感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。（2分）
（2）0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热

为Q，由法拉第电磁感应定律：

（1分）

根据闭合电路的欧姆定律：

（1分）由焦定律及②③有：

（2分）
（3）设金属进入磁场B0的瞬间，速度为v，
金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：

（1分）

根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入

磁场B0区域瞬间产生的感应电动势大小为E，则：

方向为

（1分）
而左端磁场的感应电动势为

,方向为

由闭合电路欧姆定律，求得感应电流：

（1分）

根据⑦讨论：I.当

时，I=0；（1分）
II.当

时，

，方向为

；（1分）
III.当

时，

，

方向为

。（1分）

略

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，边长为

的正方形磁场区域对称分布在线图下边的两侧，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从t=0开始经时间t₀细线开始松驰，g=10m/s²。求：
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（2）在前t₀时间内线图的电功率；
（3）求t₀的值。

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