Question

6．有甲、乙两辆汽车静止在平直的公路上，乙车在甲车的前面，某时刻同时由静止向同一方向匀加速行驶，达到最大速度后即开始匀速行驶，已知经过30s后甲车追上乙车，在加速运动的过程中甲、乙两车的加速度分别为a_甲=7.5m/s²，a_乙=5m/s²，甲、乙两车的最大速度分别为v_甲=22.5m/s，v_乙=20m/s，问：
（1）甲、乙两辆汽车匀速运动的时间各是多少？
（2）甲、乙两辆汽车原来相距多远？

Answer 1

分析 （1）汽车达到最大速度后做匀速直线运动，由速度时间公式求出它们加速运动的时间，即可得到匀速运动的时间．
（2）结合追及的时间，运用运动学的位移公式分别两车的总位移，即可求出两车原来相距的距离．

解答 解：（1）设两车加速时间分别为t_甲、t_乙，以最大速度匀速运动的时间分别为t_甲′、t_乙′．
对于甲车有：v_甲=a_甲t_甲　
解得：t_甲=3s　
甲车以最大速度匀速运动的时间t_甲′=30s-3s=27s　
对于乙车有：v_乙=a_乙t_乙
解得：t_乙=4s　
乙车以最大速度匀速运动的时间t_乙′=30s-4s=26s．
（2）甲车在0～3s内做匀加速运动，其加速阶段的位移为：
  x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲${{t}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×7.5×3² m=33.75m
甲车在3s～30s内做匀速运动，其位移：x_甲′=v_甲t_甲′=22.5×27m=607.5m　
甲车全部行程为x_甲总=x_甲+x_甲′=641.25m　
乙车在0～3s内做匀加速运动
其加速阶段位移：x_乙=$\frac{1}{2}$a_乙${{t}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×5×4² m=40m　
乙车在4s～30s做匀速运动，其位移：x_乙′=v_乙t_乙′=20×26m=520m　
乙车全部行程为x_乙总=x_乙+x_乙′=560m　
两车原来相距△x=x_甲总-x_乙总=81.25m．
答：（1）甲、乙两辆汽车匀速运动的时间各是27s和26s．
（2）甲、乙两辆汽车原来相距81.25m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式和速度时间公式，结合时间关系和位移关系进行求解．