Question

6．如图，质量为lkg的小物体在大小为30N的水平恒力F作用下，从倾角θ=37°的足够长斜面底端由静止开始运动，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，2s后撤去F．求此后再经过多长时间物体回到斜面底端．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体在水平拉力作用下的加速度，结合速度时间公式求出求出2s后的速度，通过位移时间公式求出2s内的位移，再根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移，从而得出物体向上运动的最高点的位置．撤去拉力后求出速度减为零的时间，根据牛顿第二定律求出返回时的加速度，结合位移时间公式求出返回的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，匀加速上滑的加速度为：
${a}_{1}=\frac{Fcos37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）-mgsin37°}{m}$
代入数据解得：${a}_{1}=5m/{s}^{2}$，
则2s末的速度为：v₁=a₁t₁=5×2m/s=10m/s，
2s内的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×5}=10$m，
撤去拉力后的加速度为：${a}_{2}=\frac{mgsin37°+μmgcos37}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²．
则匀减速运动的位移大小为：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m，
则物体向上运动的最高点的位置为：x=x₁+x₂=10+5m=15m．
物体匀减速运动的到最高点的时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{10}s=1$s，
物体返回做匀加速运动的加速度为：${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
根据x=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$得：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}=\sqrt{\frac{2×15}{2}}s=\sqrt{15}s≈3.87$s．
则：t=t₂+t₃=1+3.87s=4.87s．
答：此后再经过4.87s的时间物体回到斜面底端

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．