Question

如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，其右端接有阻值为R的电阻和理想交流电压表，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒ef垂直于导轨放置，且与两导轨接触良好，导体棒接入电路的电阻为r，其它电阻不计，现让导体棒在ab、cd之间往复运动，其速度随时间的关系为v=vmsin

2π

T

t（v_m和T已知）．
（1）写出导体棒产生的电动势的表达式，并求出电压表的示数；
（2）求一个周期T内R中产生的焦耳热Q；
（3）若ab与cd的距离为x，求导体棒从ab滑到cd过程中通过电阻R的电量q．

Answer 1

分析：（1）导体棒产生的电动势由公式e=BLv求解；电压表测量交变电流的有效值，根据有效值与最大值的关系：E=

2

2

Em和欧姆定律求解电压表的示数．
（2）根据焦耳定律求解一个周期T内R中产生的焦耳热Q．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It结合求解q．

解答：解：（1）导体棒产生的电动势的表达式为：e=BLv=BLvmsin

2π

T

t
 感应电动势的有效值为：E=

BLvm

2

电压表的示数为：UR=

R

R+r

E=

2 BLvmR

2(R+r)

（2）根据焦耳定律得：
一个周期T内R中产生的焦耳热：Q=(

E

R+r

)2RT=

B2L2 v 2 m RT

2(R+r)2

（3）通过电阻R的电量：q=

.

I

△t=

△φ

R+r

=

BLx

R+r

答：（1）导体棒产生的电动势的表达式为BLv_msin

2π

T

t，电压表的示数为

2 BLvmR

2(R+r)

；
（2）一个周期T内R中产生的焦耳热Q为

B2L2 v 2 m RT

2(R+r)2

；
（3）导体棒从ab滑到cd过程中通过电阻R的电量q为

BLx

R+r

．

点评：本题中导体棒做简谐运动，产生正弦式电流，关键要注意要运用电流的有效值求解热量，用电流的平均值求解电量．