Question

【题目】如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0．1kg ，电阻r＝2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。（g取10m/s2）求：

（1）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；

（2）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；

（3）若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图（丙）所示（I0未知），已知t2到t3的时间为0．5s，t3到t4的时间为1s，请在图（丁）中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图像。

Answer 1

【答案】（1）d=0．625m（2）0．375J（3）如图所示

【解析】

试题分析：（1）电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。

，，，代入数值得

没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是，，，下滑的距离是，再没进入磁场以前，由于B均匀变化，所以，又，41d=112．5，d=0．625m

（2）ab棒进入磁场以前，棒上产生的热量为

取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程，．

此时，棒上产生的热量是

则棒上产生的总热量是

或：

（3）因为E=BLv，所以刚进水平轨道时时的电动势是E=2．5V，I0==0．5A

取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出I-t的方程式：，，

则，所以．有牛顿第二定律可得：，

画在坐标系里。

由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是，依据牛顿定律得

取时刻为零时刻，可以写出时刻后的I与时间的关系式，

代入上面的式子可以得到画在坐标系里。（图中图线作为参考）