Question

如图所示一宇航员站在一星球表面，用一根细绳一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球，在最低点给小球某一速度让小球在竖直平面内做完整圆周运动，小球运动到最低点和最高点绳的拉力差为F，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G。求该星球的质量M。

Answer 1

【解析】

试题分析：设小球做圆周运动的半经为r，在最高点与最低点时时速度分别为v1、v2。

从最低点到最高点，根据动能定理： ①

设小球做圆周运动在最高点与最低点时绳上拉力分别为F1 、F2 ，根据牛顿二定律：

②

③

且有： ④

由①②③④可得： ⑤

在星球表面处重力与万有引力近似相等，有： ⑥

由⑤⑥可得星球质量 ⑦

考点：万有引力定律的应用，圆周运动的规律。