Question

【题目】如图所示，在半径为R的圆周内外两区域分别存在与圆周平面垂直.方向相反的匀强磁场，其中内部区域的磁感应强度大小为B，外部区域磁感应强度大小未知。M、N、P、Q是两条互相垂直的直径与圆周边界的交点，现有一质量为m.电荷量为q的带电粒子(不计重力)从M点沿MN方问射入圆周内部区域。

(1)若粒子从M点沿MN方向射入圆周内部区域后从P点射出圆周区域，求粒子所带电荷的电性及射入速度v0的大小；

(2)若该粒子从P点射出后，从N点返回圆周内部区域，求圆周外部区域的磁感应强度大小及该粒子由M点运动到N点所用的时间；

(3)若圆周内外的磁感应强度大小相等，要使粒子从M点指向圆心方向射入，经过偏转绕圆周边界一周后回到M点，求粒子运动的速度v应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根据粒子偏转方向，利用左手定则可以判断该粒子带正电

如图1所示，粒子做圆周运动的轨迹半径与圆周边界的半径相等，即

在圆周内部存储区域里有，联立解得： 。

（2）如图2所示，粒子从P点飞出后从N点飞回圆周的内部区域

由几何知识可以得到，粒子在圆周外部区域运动的轨迹半径

设圆周外部区域磁感应强度为，粒子运动时洛伦兹力提供向心力，有

联立解得

由粒子做圆周运动周期为可知，粒子在圆周内部和圆周外部做匀速圆周运动的周期相等，即

粒子从M点运动到N点的时间为

联立解得。

（3）如图3 所示，粒子每次偏转中射入速度方向和射出速度方向与圆周边界有两交点，设两交点与圆心连线的夹角为

由几何关系可以知道

粒子运动时，洛伦兹力提供向心力，有

若经偏转一周回到M点，有

联立解得粒子的运动速度为。