Question

如下图所示，真空中有一以（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内. 已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：

   （1）质子射入磁场时的速度大小；

   （2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；

   （3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标.

Answer 1

解答：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力.

       由得

        

   （2）质子沿x轴正方向射入磁场经圆弧后，以速度v垂直于电场方向进入电场，

       由于

       所以，质子在磁场中运动的时间为

       质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后达到y轴，因此有

        

       所求时间为

   （3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场进入电场，如图所示

   

       P点距y轴的距离为

       设质子到达y轴所需时间为t₃，则

       由得：

        

       在y方向质子做匀速直线运动，因此有

       所以，质子到达y轴的位置坐标为（0，）