Question

【题目】如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场（上、下及左侧无边界）．一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度沿PQ向右做直线运动，Q位于MN上，若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成90°角，已知D、Q间的距离为2L，小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：

（1）电场强度E的大小和方向；

（2）与的比值；

（3）小球过D点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度的大小及运动的最大周期。

Answer 1

【答案】（1），竖直向上；（2）3π:2；（3），

【解析】

（1）不加磁场时，小球沿直线PQ做直线运动，有

qE=mg

解得

E=

电场强度的方向竖直向上。

（2）小球能再次通过D点，其运动轨迹如下图所示

设半径为r，做圆周运动的周期为T，则

， ，

解得

（3）当小球运动周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，如下图所示

由几何关系得2R=2L由牛顿第二定律得

解得

B0=