Question

16．如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为S₁时，乙从距A地S₂处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则CB两地距离为（　　）

• A． $\frac{（{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{4{S}_{1}}$
• B． $\frac{（{S}_{1}+{S}_{2}）^{2}}{4{S}_{1}}$
• C． $\frac{（{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{4{S}_{2}}$
• D． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_2}}}$

Answer 1

分析 设甲前进离为S₁时，速度为v，甲乙匀加速直线运动的加速度为a，根据两者同时到达B地，根据位移时间公式得出两者位移之差的表达式，结合速度位移公式得出乙运动时间的表达式，从而根据位移时间公式求BC之间的距离．

解答 解：设AB之间的距离为L，甲前进距离为x₁时，速度为v，甲乙匀加速直线运动的加速度为a，
则有：S₁=L-x₁   ①
根据速度位移公式得，$v=\sqrt{2a{x}_{1}}$  ②
设乙运动的时间为t，则：${s}_{1}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ③；${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ④
联立①②③④解得t=$\frac{{s}_{1}-{s}_{2}}{\sqrt{2a（L-{s}_{1}）}}$   ⑤
联立解得s₂=$\frac{（{s}_{1}-{s}_{2}）^{2}}{4{s}_{1}}$，故A正确；
故选：A

点评 本题考查了匀变速直线运动运动学公式的综合运用，关键抓住时间相等，结合位移关系进行求解，本题对数学能力的要求较高，需加强这方面的训练．