Question

12．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界．线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行．当线框以速度v₀进入磁场区域时，它恰好做匀速运动．在线框进入磁场的过程中：
（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少？
（2）求线框a、b两点的电势差．
（3）在线框进入磁场的过程中所受安培力的大小（不能用F表示）．

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势公式E=BLv求出感应电动势的大小E．
（2）ab边切割磁感线，相当于电源，ab间的电压是路端电压，根据欧姆定律求解．
（3）由F=BIL可求得安培力的大小．

解答 解：
（1）ab边产生的感应电动势的大小为E=BLv₀
（2）线框中感应电流为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
a、b两点的电势差相当于电源的外电压
U_ab=E-IR_ab=BLv₀-$\frac{BL{v}_{0}}{R}$$•\frac{R}{4}$=$\frac{3}{4}BL{v}_{0}$
（3）ab边所受的安培力为F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
答：
（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E为BLv₀．
（2）线框a、b两点的电势差是$\frac{3}{4}BL{v}_{0}$．
（3）ab边所受的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$

点评 本题考查导体切割磁感线中的受力及电路问题，要明确切割磁场部分视为电源，其两端的电压为电源的路端电压．