Question

6．如图所示，在半径为R的圆形区域内存在有垂直纸面向里的匀强磁场，在磁场的右边界处有一屏MN与之相切，今让粒子以一定的初速度v平行于MN正对圆心O射入，最后恰好打在切点P上，现改变磁场的磁感应强度再次让粒子从原位置以原速率射入，结果打在屏上的点向上侧移了$\sqrt{3}$R，打在了Q点上，粒子重力不计，则后来的磁感应强度与原来磁感应强度的比为（　　）

• A． tan45°
• B． tan53°
• C． tan37°
• D． tan15°

Answer 1

分析 先根据题意作出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定圆心角，根据几何关系求出粒子运动的半径与R的关系，再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解．

解答 解：让粒子以一定的初速度v平行于MN正对圆心O射入，最后恰好打在切点P上，则粒子偏转的角度是90°，粒子的半径：r₁=R     ①
改变磁场的磁感应强度再次让粒子从原位置以原速率射入，粒子射出磁场从C点射出后做匀速直线运动，结果打在屏上的Q点，由题意，Q到P的距离为$\sqrt{3}$R，如图．
分别做过入射点A和出射点C的切线，交于O′点，如图，则由几何关系可得

∠CO′A=∠OQP
由于：OP=R，$PQ=\sqrt{3}R$
所以：$tanθ=\frac{OP}{PQ}=\frac{R}{\sqrt{3}R}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：θ=30°
所以粒子的半径r₂：$\frac{R}{{r}_{2}}=tan\frac{θ}{2}=tan15°$    ②
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
则：${r}_{1}=\frac{mv}{q{B}_{1}}$，${r}_{2}=\frac{mv}{q{B}_{2}}$  ③
联立①②③得：B₂=B₁tan15°
故选：D

点评 本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，难度适中．