Question

如图所示，铁夹两臂NOP、MOQ的轴心为O，位于同一水平线上的P、Q两端夹一质量一定的物块A，M、N两端系在一根绳子上，用竖直向上的拉力F_T作用在绳子中点B处，通过铁夹提起物块A，此时P、Q间的宽度为2a，O到PQ连线的距离为4a，OM=ON=2a，∠MBN=120°，∠BMO=∠BNO=90°，若绳和铁夹的重力不计，铁夹和重物间的动摩擦因数μ=0.5．现用一外力拉动A，使A竖直向下滑动，已知此时作用在B处的拉力F_T=7N，则铁夹P端对A的摩擦力大小为______N；此时若保持铁夹P、Q端对A的压力大小不变，而改为向上拉动A，使A在铁夹之间竖直向上滑动，则作用在B处的拉力F_T′______F_T（选填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

先对B点研究，B点受到F_T及MB的拉力和NB的拉力，根据对称性可知，MB的拉力和NB的拉力大小相等，设大小为T，由于∠MBN=120°，由平衡条件和几何知识得知：T=F_T=7N．
设铁夹P端对A的压力大小为N，摩擦力大小为f，则由牛顿第三定律得：A对铁夹P端压力大小为N，方向水平向左，摩擦力大小为f，方向向下，相对O的力矩是逆时针方向．
再以O转轴，对NP杆，根据力矩平衡条件得：
T?ON=N?4a-f?a…①
又 f=μN
将ON=2a代入得：T=2N
若保持铁夹P、Q端对A的压力大小不变，摩擦力大小不变，方向变为向上，设此时BN拉力大小为T′，
则有 T′?ON=N?4a+f?a  ②
由①②得，T′＞T
则得F_T′＞F_T．
故答案为：2，＞