Question

6．如图所示，一辆质量M的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车的右壁碰撞并被粘住．求：
①小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；
②在整个过程中，小车移动的距离．

Answer 1

分析 ①解除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解
②由平均动量表达式列式，则可求得小车移动的距离．

解答 解：①由小车、弹簧和小球组成的系统，在从弹簧解锁到小球脱离弹簧的过程中，动量和能量均守恒，取向右为正方向，则得
  mv₁-Mv₂=0
  $\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_p
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2M{E}_{p}}{m（M+m）}}$，v₂=$\sqrt{\frac{2m{E}_{p}}{M（M+m）}}$
②根据动量守恒和各自位移关系得
  m$\frac{{x}_{1}}{t}$-M$\frac{{x}_{2}}{t}$=0
又 x₁+x₂=L
解得：x₂=$\frac{mL}{M+m}$；
答：
①小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v$\sqrt{\frac{2M{E}_{p}}{m（M+m）}}$和$\sqrt{\frac{2m{E}_{p}}{M（M+m）}}$；
②在整个过程中，小车移动的距离是$\frac{mL}{M+m}$．

点评 本题是动量守恒和能量守恒的综合应用．关键要抓住解除弹簧的锁定后，系统所受合力为零，遵守动量守恒和能量守恒．