Question

质量为10千克的物体，放在水平面上，它们之间的动摩察因数为0.2，现对物体施加F=100N的作用力，方向与水平面成θ=37°角向下，如图所示，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体运动的加速度大小；
（2）物体在力F作用下3秒内通过的位移；
（3）如果力F作用经3秒后撤去，则物体在撤去力F后10秒内的位移．

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律，运用正交分解求出物体运动的加速度．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出物体在3s内的位移和3s末的速度．
（3）撤去拉力，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，通过速度时间公式求出物体速度减为零所需的时间，然后结合位移公式求出10s内的位移．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：
Fcosθ-f=ma
N=Fsinθ+mg
f=μN
联立三式，代入数据解得：a=4.8m/s²．
（2）物体在3s内通过的位移为：
x1=

1

2

at12=

1

2

×4.8×9m=21.6m．
（3）3s末的速度为：
v=at₁=4.8×3m/s=14.4m/s．
撤去拉力后的加速度为：a′=

μmg

m

=μg=2m/s2
物体减速到零所需的时间为：t=

v

a′

=

14.4

2

s=7.2s＜10s
知物体在10s内的位移等于7.2s内的位移，则有：
x=

v2

2a′

=

14.4×14.4

4

m=51.84m．
答：（1）物体的加速度为4.8m/s²．
（2）物体在力F作用下3秒内通过的位移为21.6m．
（3）物体在撤去力F后10秒内的位移为51.84m．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意撤去拉力前后，正压力发生变化，摩擦力发生变化．