Question

15．如图所示，用金属丝AB弯成半径为r=1.0m的圆弧，在A、B之间留有宽度d=2cm的间隙．将电量Q=3.13×10^-9C的正电荷均匀分布于金属丝上．求圆心O处的电场强度．

Answer 1

分析 若是一完整的圆环，则圆心0点的电场强度为零，则切去一小段L后在圆心O点的场强与L段产生的场强大小相等，方向相反，根据E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$进行求解

解答 解：在缺口处用长为d且电荷密度与缺口环相同的金属丝补上．对完整的电荷分布的环来说，环上处于同一直径两端的微元部分可视为两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心处叠加后其合场强必为零．因此，由对称性可知，完整带电环在圆心O处的合场强E=0．由于d＜r，故补上的带电小段由题意可视为点电荷，其带电量为：
q=$\frac{Q}{2πr-d}$?d=1.0×10^-11C
其电场在圆心处的场强大小为：
E₁=k$\frac{q}{r^2}$=9×10⁹×$\frac{{1.0×{{10}^{-11}}}}{1^2}$=9×10^-2N/C
设缺口环在圆心处产生的电场为E₂，则由电场的叠加原理知E=E₁+E₂=0，即E₂=-E₁，方向由圆心指向缺口
答：圆心O处的电场强度为9×10^-2N/C，方向由圆心指向缺口

点评 解决本题的关键掌握点电荷的场强公式，以及补偿法的原理：知道剩下的整段与AB间小圆弧在O点产生的场强大小相等，方向相反