Question

17．如图，一内壁光滑的竖直圆弧轨道，半径R=0.4m，与倾斜角为60°的固定斜面相切于B点，圆弧的最高点C恰好在圆心O的正上方．在斜面上有一弹簧，一端固定在挡板上，另一端与质量为0.2kg的物块（可视为质点）接触但不连接，现压缩弹簧使物块到A点，然后释放，物块恰好能运动到C点．AB长L=$\sqrt{3}$m，物块与斜面的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s²．求：
（1）物块经过B点时的速度大小；
（2）物块经过圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小；
（3）物块在A点时弹簧的弹性势能是多少？

Answer 1

分析 （1）物块恰能到达C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块经过C点的速度．物块B到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出物块经过B点的速度．
（2）在B点，由支持力和重力垂直于斜面的分力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，再得到压力．
（3）对A到B的过程，运用能量守恒定律可求得物块在A点时弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）设物块经过C点的速度为v_C，经过B点的速度为v_B．在C点，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物块从B到C的过程中，以B点为参考点，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgR（1+cos60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
联立解得：v_B=4m/s
（2）在B点，由牛顿第二定律得：F_N-mgcos60°=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=9N
由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力为：F_N′=F_N=9N
（3）对A到B的过程，运用能量守恒定律得：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+mgLsin60°+μmgcos60°•L
解得：E_p=5.6J
答：（1）物块经过B点时的速度大小是4m/s；
（2）物块经过圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小是9N；
（3）物块在A点时弹簧的弹性势能是5.6J．

点评 本题是力学综合题，分析过程是基础，把握解题规律是关键，要抓住C点的临界条件：重力等于向心力，要分析清楚从A到B的过程，能量是如何转化的．