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    （18分）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC=6kg．在车C的左端有一质量mB=2kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g=10m/s2．求：

    （1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；

    （2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；

    （3）车C的最短长度．

     

    【答案】

    （1）5(m/s)（2）2.5(m/s)（3）L=0.375(m)

    【解析】（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有：

    mAgh=mAv12  ①（3分）

    代入数据，由①式解得：v1=5(m/s) （2分）

    （2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：

    mAv1=(mA+mB)v2  ②（3分）

    代入数据，由②式解得：v2=2.5(m/s) （2分）

    （3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3，根据动量守恒和能量守恒定律可得：

    (mA+mB)v2 =(mA+mB+mC)v3 ③（3分）

    μ(mA+mB)gL=(mA+mB)v22-(mA+mB+mC)v32  ④（3分）

    联立③④式可解得：L=0.375(m) （2分）

    本题考查机械能守恒和动量守恒定律的应用，A由最高点滑到最低点过程中只有重力做功，机械能守恒，A、B碰撞瞬间，小车不参与碰撞，以A、B为系统动量守恒，求得碰后速度，AB结合为一个整体，当与C相对静止时系统速度相同，且减小的动能完全用于克服摩擦力做功，由能量守恒定律可求解

     

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    △B△t
    =0.2T/S 的变化率均匀地增大，求经过多长时间物体m刚好能离开地面？（g取10m/s2）

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    求：（1）A物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是多少？
    （2）当A物块停止运动后准备再释放B物块时发现它们可能会发生碰撞，为了避免AB碰撞，此时对A另外施加了一个水平向右的外力F，把A物体推到了安全的位置，之后再释放B就避免了AB碰撞．求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞？（g取10m/s2，此问结果保留三位有效数字）

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    求：

    (1)A物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是多少?

    (2)当A物块停止运动后准备再释放B物块时发现它们可能会发生碰撞，为了避免AB碰撞，此时对A另外施加了一个水平向右的外力F，把A物体推到了安全的位置，之后再释放B就避免了AB碰撞。求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞?(g取10m/s2，此问结果保留三位有效数字)

     

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     A．mgh－ mv2          B．mv2－mgh

     C．－mgh                   D．－(mgh＋mv2)

     

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