Question

如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω，重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s²。求：

时间t(s)	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距离(m)	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

（1）ab棒最终做匀速直线运动的速度是多少？

（2）磁感应强度B的大小是多少？

（3）当金属棒ab的速度v＝0.7 m/s时，金属棒ab上滑的加速度大小是多少？

Answer 1

（1）解析：（1）由表中数据可以看出最终ab棒将匀速运动

v_m＝＝3.5 m/s   （2分）

（2）棒受力如图，由平衡条件可得

F_T＝F＋mgsin30°  （2分）

F_T＝Mg    （1分）

F＝BL  （2分）

联立解得：B＝ T。（1分）

（3）当速度为2 m/s时，安培力

F＝   （1分）

对金属棒ab有：

F_T－F－mgsin30°＝ma    （1分）

对重物有Mg－F_T＝Ma     （1分）

联立上述各式，代入数据得

a＝5 m/s²（1分）