Question

（12分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力f_m由f_m=μN(N为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。
（1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？
（2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?

Answer 1

（1）   （2）0.41

（1）设锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为，其方向向右。（如图所示）
设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件：
     （2分）
         （2分）
又 ；；    （2分）
联解上述方程得：  （2分）

（2）令N趋向于无穷大，则有：
（2分）
解得：   （2分）
本题考查对牛顿第二定律的应用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为作用，锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力，以锁舌为研究对象分析受力情况，建立直角坐标系后把力进行分解，由水平和竖直方向受力平衡可求得正压力大小，当N趋向于无穷大，则有，从而求得动摩擦因数的大小