Question

8．理论分析可得出弹簧的弹性势能公式E_p=$\frac{1}{2}$kx²（式中k为弹簧的幼度系数，x为弹簧长度的变化量）．为验证这一结论，A，B两位同学设计了以下的实验：

①两位同学首先进行了如图甲所示的实验，将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧的伸长量为d．

次数	M/kg	|v22-v12|/m2s-2	E/J	F/N	W/J
1	0.500	0.760	0.190	0.400	0.200
2	0.500	1.65	0.413	0.840	0.420
3	0.500	2.40	E3	1.22	W3
4	1.00	2.40	1.20	2.42	1.21
5	1.00	2.84	1.42	2.66	1.43

②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验，将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后再竖直套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧，拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量x和小铁球上升的最大高度H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将弹簧放在水平桌上，一端固定在竖直的墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．
（1）A、B两位同学进行如图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量，这个物理量是弹簧的劲度系数k，请用m，d，表示的物理量k=$\frac{mg}{d}$．
（2）如果E_p=$\frac{1}{2}$kx²成立，那么：
A同学测出的物理量x与d、H的关系式是x=$\sqrt{2dH}$；
B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）根据重力与弹簧的弹力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同学运用弹簧的弹性势能转化为重力势能来测量形变量，而B同学则是运用弹簧的弹性势能转化为动能，并借助于做平抛运动来算出初速度，从而即可求解．

解答 解：（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验都进行形变量的测量，目的是为了确定弹簧的劲度系数；根据胡克定律k=$\frac{mg}{△x}$，则有：k=$\frac{mg}{d}$；
（2）A同学实验中，根据弹簧的弹性势能转化为重力势能，则有：$\frac{1}{2}$kx²=mgH
k=$\frac{mg}{d}$，
由上解得：x=$\sqrt{2dH}$，
B同学，弹簧的弹性势能转化为动能，而动能则借助于平抛运动来测得初速度．则由水平位移与竖直高度可得水平初速度：v₀=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以：$\frac{1}{2}$k（$\frac{mg}{d}$）²=$\frac{1}{2}$m（L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$）²
解得：x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$
故答案为：（1）弹簧的劲度系数k；k=$\frac{mg}{d}$；（2）$\sqrt{2dH}$；L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$

点评 本题考查如何测量弹簧的形变量，并通过不同的实验去设计、测量，并处理数据，最后数据误差分析，从而激发学生的学习兴趣．