Question

如图所示，连长为d的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场大小为B，方向垂直纸面向里．一个氢核（质量为m，电量为e）从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场，则氢核射入磁场时的速度是

 

．现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核经

 

时间，从磁场射出．

Answer 1

分析：由几何关系可知粒子从n点射出时的半径，则可求得磁感应强度与速度的关系，则牛顿第二定律可确定B加倍后的半径，即可由几何关系求得射出磁场的位置，从而根据周期公式，确定运动的时间．

解答：解：因边长为d，则从n点射出的粒子其半径恰好为

d

2

；
由牛顿第二定律可得：
Bev=m

v2

d 2

解得：v=

Bed

2m

当磁感应强度变为原来的2倍时，由2Bev=m

v2

R

解得：R=

d

4

故粒子应从a点穿出，运动轨迹为半圆，
所以经过的时间是周期的一半，即为t=

T

2

=

πm

eB

；
故答案为：

Bed

2m

；

πm

eB

．

点评：带电粒子在磁场中的运动关键在于明确圆的性质，由几何关系确定圆心和半径，再由牛顿第二定律求解即可．