Question

如图所示，一根轻弹簧竖直放在水平地面上，一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩x₀时物块的速度变为零．从物块与弹簧接触开始，物块的速度v的大小随下降的位移x变化情况与下列四个图象中的哪一个比较一致？（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：当物块接触弹簧后，受到重力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律和胡克定律得出加速度与位移的关系式．若物块接触弹簧时无初速度，根据简谐运动的对称性，可知物块运动到最低点时加速度大小等于g，当小球以一定的初速度压缩弹簧后，物块到达最低点时，弹簧的压缩增大，加速度增大，大于g．

解答：解：物块接触弹簧后，在开始阶段，物块的重力大于弹簧的弹力，合力向下，加速度向下，根据牛顿第二定律得
  mg-kx=ma，得到a=g-

k

m

x，a与x是线性关系，当x增大时，a减小；
当弹力等于重力时，物块的合力为零，加速度a=0；
当弹力大于重力后，物块的合力向上，加速度向上，根据牛顿第二定律得，kx-mg=ma，得到a=

k

m

x-g，a与x是纯线性关系，当x增大时，a增大．
   若物块接触弹簧时无初速度，根据简谐运动的对称性，可知物块运动到最低点时加速度大小等于g，方向竖直向上，当小球以一定的初速度压缩弹簧后，物块到达最低点时，弹簧的压缩增大，加速度增大，大于g．
而速度与时间的图象的斜率表示加速度的大小，由上分析可知，AB选项的加速度是不变的，故AB错误，
从物块与弹簧接触开始，根据牛顿第二定律，则有加速度先减小后增大，当压缩最短位置时，加速度大于g，故C错误，D正确，
故选D

点评：本题根据牛顿第二定律得到a关于x的解析式，根据解析式选择图象是常用方法．难点在于确定小球在最低点的加速度大小大于重力加速度，利用简谐运动的对称性．