Question

6．在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L=0.4m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若杆cd以恒定加速度a=2m/s²，由静止开始做匀变速运动，求：
（1）在5s内平均感应电动势是多少？
（2）第5s末作用在杆cd上的水平外力多大？

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动的位移公式求出位移，然后求出平均速度，再应用E=BLv求出感应电动势．
（2）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出外力．

解答 解：（1）5s内的位移为：x=$\frac{1}{2}$a²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m
5s内的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{25}{5}$=5m/s，
所以平均感应电动势为：$\overline{E}$=BL$\overline{v}$=0.2×0.4×5V=0.4V；
（2）第5s末速度为：v=at=10 m/s
此时感应电动势为：E=BLv，
回路中的电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.2×0.4×10}{1}$ A=0.8A．
杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-F_安=ma，
即：F=BIL+ma=0.164N；
答：（1）在5s内平均感应电动势是0.4V；
（2）第5s末作用在杆cd上的水平外力是0.164N．

点评 本题中金属杆做匀加速运动，运用运动学公式与电磁感应的规律结合求解．对于力，关键是安培力的计算．